EIGamal

ElGamal 算法：

背景：ElGamal是建立在解有限乘法群上的离散对数问题的困难性基础上的一种公钥密码体制。

算法描述： (1) 公开参数：取大素数 p ，并取 $\alpha$ 是乘法群 $Z_p^{\ast }=1,\cdot \cdot \cdot ,p-1$ 的一个生成元。

(2) 密钥生成：随机选取整数 d：0 < d < (p-1) 并计算 $\beta ={\alpha }^{d}modp$。

公开参数：p 和 $\alpha$，公钥：$\beta$，私钥：d

(3) 加密运算：对于明文 m ，选取随机整数 k :0 < k < (p-1)，计算：

$$c_1={\alpha }^{k}modp$$$$c_2=m{\beta }^{k}modp$$

得到密文 $$c=(c_1,c_2)$$

(4) 解密运算：对于密文 c=(c_1,c_2) ，用私钥 d 解密。

$$m=c_2(c_1^d{)}^{-1}modp$$